Gweak.ru преподавателям

На сайте Gweak.ru есть несколько вещей, которые могут быть очень полезными для преподавателей.

Создать свой сайт

На Gweak.ru вы можете создать свой блог и размещать в нем материалы для своих учеников/своего класса/группы.



Заработок преподавателям

На данном форуме каждый преподаватель может заработать, предлагая помощь/репетиторство ученикам. Для того, чтобы начать зарабатывать, создайте тему с описанием своих услуг в подходящем разделе:

Школьные предметы: Алгебра, Геометрия, Русский язык, Литература, Информатика, Физика, Химия, География, Биология, Обществознание, История, Право, Английский язык

ВУЗовские предметы: Юриспруденция, Математика, Высшая математика, Химия, English, Программирование/информатика, Физика, Русский язык, Экономика, История

Учительский уголок    
расдва
Родителям    
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • ч
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
Все для школьника    
ОГЭ 2016    
Выпускное сочинение 2016

Дата проведения: 3 декабря 2015
Дата пересдачи: 3 февраля, 4 мая 2016
Продолжительность: 3 часа 55 минут
Объем: не менее 300 слов



ВСЕ по направлениям

Год любви в литературе






Подготовка

Информация
Выпускное сочинение    
ЕГЭ 2016     Абитуриенту     Поиск жилья     Студентам

Все для абитуриента 2016/2017




Ответ Если сайт вам помог, помогите ему:  
Задание 18 ЕГЭ по математике (C4): теория, практика
Опции темы
Старый 29.09.2014, 18:51   #1
weal вне форума weal
Administrator
 
Аватар для weal
 
Регистрация: 06.02.2014
Адрес: Кто проживает на дне океана?
Сообщений: 3,798
Записей в дневнике: 12
Задание 18 (C4) ЕГЭ по математике: теория, практика. Как решать C4?


Теория к заданию 18 (C4) ЕГЭ 2015 по математике

Задание 18 представляет собой еще одну геометрическую задачу. Задача повышенного уровня сложности, это задание в прошлом году было С4. Пример из демоверсии



Для начала видеоуроки по заданию:

Нажмите сюда, чтобы открыть спойлер






Скачать теорию задание 18: 18-2015.pdf

Смотреть онлайн:



Теперь разберем задание 18 на примерах. Для наработки навыков решения пользуйтесь примерами из тестов.

Практика к заданию 18 ЕГЭ 2015 по математике

Если вы разберете все нижеприведенные примеры, то вероятность ошибиться на экзамене резко уменьшается. Особенно, если проделаете это со всеми заданиями. Ссылки на теорию и практику по всем заданиям чуть выше.

Замечание администратора

Больше практики по этому заданию вы найдете в сборниках тестовых вариантов по математике.

1) В угол, равный arccos(-1/9), вписана окружность радиуса 3. Параллельно хорде, соединяющей точки касания, проведены две касательные к окружности, в результате чего получилась трапеция. Найдите площадь этой трапеции.

Решение С4 математика:



Нас интересует площадь трапеции ABCD, Её высота равна 2R=6. Осталось только найти полусумму оснований (AB+CD)/2.

Из прямоугольного треугольника olH найдем OH:
OH = ol/sin(OHL).

Для удобства обозначим угол OHL буквой "a".

По формуле косинуса двойного угла:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a),
откуда
sin(a) = sqrt((1-cos(2a))/2)
sin(a) = sqrt((1+1/9)/2) = sqrt(5)/3

Чтобы потом к этому не возвращаться,

cos(a) = sqrt(1-5/9) = 2/3
tg(a) = sqrt(5)/3/2*3 = sqrt(5)/2.

Итак, OH = ol/sin(a) = 9/sqrt(5)

Отсюда:

PH = 9/sqrt(3) - 3
QH = 9/sqrt(3) +3

AB = 2*PH*tg(a)
CD = 2*QH*tg(a)

(AB+CD)/2 = 2*9/sqrt(5)*sqrt(5)/2 = 9

S(ABCD) = 9*6 = 54

Ответ: 54


2) С4. Окружность проходит через вершину прямого угла

Окружность S проходит через вершину C прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины C на расстояние 14 и 48. Найти радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.

Как решать С4:

Во-первых, заметим, что, как и обычно бывает в C4, тут может быть два случая - вторая окружность может касаться первой как изнутри (синие линии на рисунке), так и снаружи (красная линия).




Итак, AC = 14, BC = 48, угол C - прямой. Значит, AB является диаметром первой окружности, и он равен sqrt(14^2+48^2) = 50.

Точка O, являясь центром окружности, делит AB пополам. Значит, перпендикуляры, опущенные из неё к отрезкам AC и BC, тоже делят их пополам.

Пусть O1 - центр второй окружности, а R - её радиус. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKO1 с гипотенузой OO1 и катетами, параллельными лучам угла.

В "синем" случае:

OK = 24-R
O1K = R-7
OO1 = 25-R

Пишем теорему Пифагора:

(24-R)^2 + (R-7)^2 = (25-R)^2

Решаем, получаем два корня - 0 и 12. Нулевой случай нас не сильно интересует.

В "красном" случае всё то же самое, только OK=R-24 и, что самое важное, OO1=25+R.

И там, решая такое же уравнение, получим второй корень 112.

Ответ: 12, 112

[/LEFT]
[/CENTER]
__________________
Правила форума | FAQ по форуму
Нажми на спасибо,
  Ответить с цитированием
3 пользователя(ей) сказали cпасибо:
Mirik (20.05.2015), Soul_eater (05.06.2016), ЭльвираР (07.05.2015)
12.06.2014
Google
Реклама



Регистрация: 13.06.2014
Сообщений: 1488

Ответ


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Задание 1 ЕГЭ по математике (B1, B2): теория, практика weal ЕГЭ по математике 3 01.03.2016 19:43
Задание 19 ЕГЭ по математике (новое): теория, практика weal ЕГЭ по математике 3 01.03.2016 19:37
Задание 21 ЕГЭ по математике (C6): теория, практика weal ЕГЭ по математике 0 29.09.2014 19:01
Задание 20 ЕГЭ по математике (C5): теория, практика weal ЕГЭ по математике 0 29.09.2014 19:00
Задание 2 ЕГЭ по математике (B3): теория, практика weal ЕГЭ по математике 0 15.09.2014 17:10


Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход

Зарегистрируйтесь и вы получите полный доступ ко всем функциям и материалам форума, а также перестанете видеть рекламу в темах.


Текущее время: 05:33. Часовой пояс GMT.