Gweak.ru преподавателям

На сайте Gweak.ru есть несколько вещей, которые могут быть очень полезными для преподавателей.

Создать свой сайт

На Gweak.ru вы можете создать свой блог и размещать в нем материалы для своих учеников/своего класса/группы.



Заработок преподавателям

На данном форуме каждый преподаватель может заработать, предлагая помощь/репетиторство ученикам. Для того, чтобы начать зарабатывать, создайте тему с описанием своих услуг в подходящем разделе:

Школьные предметы: Алгебра, Геометрия, Русский язык, Литература, Информатика, Физика, Химия, География, Биология, Обществознание, История, Право, Английский язык

ВУЗовские предметы: Юриспруденция, Математика, Высшая математика, Химия, English, Программирование/информатика, Физика, Русский язык, Экономика, История

Учительский уголок    
расдва
Родителям    
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • ч
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
  • в разработке
Все для школьника    
ОГЭ 2016    
Выпускное сочинение 2016

Дата проведения: 3 декабря 2015
Дата пересдачи: 3 февраля, 4 мая 2016
Продолжительность: 3 часа 55 минут
Объем: не менее 300 слов



ВСЕ по направлениям

Год любви в литературе






Подготовка

Информация
Выпускное сочинение    
ЕГЭ 2016     Абитуриенту     Поиск жилья     Студентам

Все для абитуриента 2016/2017


Ответ Если сайт вам помог, помогите ему:  
[8 класс] Теория вероятностей
Опции темы
Старый 28.04.2014, 08:51   #1
weal вне форума weal
Administrator
 
Аватар для weal
 
Регистрация: 06.02.2014
Адрес: Кто проживает на дне океана?
Сообщений: 3,798
Записей в дневнике: 12
Теория вероятностей для начинающих

Что изучает теория вероятностей

В курсах математики и физики обычно рассматриваются только такие задачи, в которых результат действия однозначно определен. Например, если выпустить камень из рук, то он начинает падать с постоянным ускорением. Положение камня может быть вычислено в любой момент времени. Но если подбросить монету, то нельзя предсказать, какой стороной она ляжет вверх – гербом или цифрой. Здесь результат наших действий не определен однозначно. Может показаться, что в подобных задачах ничего определенного сказать нельзя, но даже обычная игровая практика показывает обратное: при большом числе бросаний монеты примерно в половине случаев выпадет герб, а в половине случаев – цифра. А это уже определённая закономерность. Подобного рода закономерности и изучаются в теории вероятностей. Изменяется в корне сама постановка задачи. Нас уже интересует не результат определенного опыта, а то, что получится после многократного повторения этого опыта. Коротко говорят, что в теории вероятностей изучаются закономерности массовых случайных событий.

Первичные понятия теории вероятностей: опыт и случайные события.

В теории вероятностей рассматривается следующая модель изучаемых явлений реальной жизни: проводится опыт (испытание), в результате происходят случайные события (обычно говорят короче – события). Например, бросают монету и смотрят, какая ее сторона оказалась сверху. В результате этого опыта может выпасть герб – это одно событие, а может выпасть цифра – это другое событие. Поскольку выпадение герба зависит от случая, то это случайное событие.

Итак, дадим определение первичных понятий теории вероятностей.

Опыт (испытание) – это производимые действия.
Событие – это результат опыта.

Какое-либо конкретное событие является, как правило, делом случая (оно может произойти, а может и не произойти) и поэтому оно называется случайным.

События принять обозначать буквами. Например, в опыте с бросанием монеты событие “выпал герб” будем обозначать буквой Г, а событие “выпала цифра” – буквой Ц.

Частота события.

В том случае, когда один и тот же опыт проводится несколько раз, можно найти частоту интересующего нас события.

Частотой события называется отношение числа испытаний, в которых появилось это событие, к общему числу испытаний.

Например, пусть произведено 100 выстрелов по мишени, из которых 80 попали в цель. Тогда частота попаданий равна 0,8.

Вероятность события.

Многочисленные эксперименты показывают, что при достаточно большом числе испытаний частота события незначительно отличается от некоторого постоянного числа (колеблется около этого числа). Это число и называют вероятностью события.

В качестве вероятности события может быть принята частота события при большом количестве опытов или число, близкое к ней.

Формула для вычисления вероятности события

Вероятность события иногда можно определить и путем простых математических вычислений. Делается это так.

1. Определим, какие самые простые события (будем их называть элементарными исходами) могут произойти в данном опыте.
2. Мысленно удостоверимся в том, что все элементарные исходы равновозможны, то есть, никакой элементарный исход по идее не должен происходить чаще или реже, чем другие.
3. Теперь выделим из всех исходов те, которые благоприятствуют интересующему нас событию.

Пусть теперь число всех элементарных исходов равно n, а число исходов, благоприятствующих данному событию – m. m делим на n и получаем искомую вероятность.


Практическое применение теории вероятностей

Закономерности, изучаемые теории вероятностей, используются и в реальной жизни.

Рассмотрим, как эти закономерности используются в игровых заведениях для получения прибыли.

Пусть в некотором не очень крупном казино за день в среднем совершается 100 игр. Для упрощения предположим, что вероятность выигрыша клиента (посетителя казино) в каждой игре равна 0,3 (эту вероятность можно определить на основе несложных математических расчетов). Таким образом, за год в этом казино будет совершаться в среднем 36 500 игр. Каждая игра представляет своего рода опыт, который может завершиться или выигрышем клиента, или его проигрышем, то есть, выигрышем казино. При столь большом числе опытов-игр можно ожидать, что частота выигрыша клиента будет почти не отличаться от полученной путем теоретических расчетов вероятности 0,3. Соответственно частота выигрыша казино будет почти не отличаться от 0,7. Значит, примерно в 36500 ∙ 0,3 = 10950 играх выиграет клиент, а примерно в 36500 ∙ 0,7 = 25550 играх выиграет казино. Вообщем, как бы ни везло клиенту, но в выигрыше все равно окажется казино.

Решение некоторых задач ЕГЭ по теории вероятностей

Теперь разберем решения некоторых задач по теории вероятностей из сборника «ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В / А.Л. Семенов, И.В. Ященко, и др. – 3-е изд. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

При решении данных задач нами будет применяться описанный ранее способ вычисления вероятности события, так как ситуация, при которой элементарные исходы опыта не являются равновозможными, исключается.

№ 362 (нумерация заданий дается по выше упомянутому сборнику)

Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.
Решение. В опыте имеется четыре равновозможных исхода, из которых интересующему нас событию благоприятствует ровно один исход. Поэтому вероятность события равна
p = ¼ = 0,25.
  Ответить с цитированием
12.06.2014
Google
Реклама



Регистрация: 13.06.2014
Сообщений: 1488

Ответ


Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
Компактная теория для решения всех заданий из ЕГЭ по информатике A1-C4 LetsRock ЕГЭ по информатике и ИКТ 6 30.05.2015 12:12
Теория к заданиям B1-B15 из ЕГЭ по математике LetsRock ЕГЭ по математике 2 24.05.2015 17:33


Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход

Зарегистрируйтесь и вы получите полный доступ ко всем функциям и материалам форума, а также перестанете видеть рекламу в темах.


Текущее время: 20:27. Часовой пояс GMT.